LDC Ernakulam 2014 Official Paper — Kerala PSC PYQ Practice with Answers

ശരിയായ ഉത്തരം (Option C):\n\nതന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണി ശ്രദ്ധിച്ചാൽ ഇതിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത സംഖ്യാശ്രേണികൾ മാറിമാറി വരുന്നതായി കാണാം.\nഒന്നാമത്തെ ശ്രേണി (ഒറ്റസ്ഥാനങ്ങളിൽ): 5, 4, 3, ... (ഇവിടെ ഓരോ പദവും 1 വീതം കുറയുന്നു)\nരണ്ടാമത്തെ ശ്രേണി (ഇരട്ടസ്ഥാനങ്ങളിൽ): 9, 8, 7, ... (ഇവിടെയും ഓരോ പദവും 1 വീതം കുറയുന്നു)\nനമുക്ക് കണ്ടെത്തേണ്ടത് ഏഴാമത്തെ പദമാണ്, അതായത് ഒറ്റസ്ഥാനങ്ങളിലെ ശ്രേണിയിലെ അടുത്ത പദം.\n5, 4, 3 കഴിഞ്ഞാൽ അടുത്തത് 3 - 1 = 4 ആണ്.\n\nമറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റ്:\nOption A, B, D എന്നിവ ഈ ശ്രേണിയുടെ ശരിയായ നിയമം പാലിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ ഇവ തെറ്റാണ്.\n\nഓർമ്മിക്കാൻ:\nഇത്തരം ചോദ്യങ്ങളിൽ ഒന്നിലധികം ശ്രേണികൾ കൂടിച്ചേർന്നിട്ടുണ്ടോ എന്ന് ആദ്യം പരിശോധിക്കുന്നത് ഉത്തരം വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കും.

ശരിയായ ഉത്തരം (Option A):\n\nഒരു ക്ലോക്കിലെ സമയത്തിന്റെ കണ്ണാടിയിലെ പ്രതിബിംബം കാണാൻ തന്നിരിക്കുന്ന സമയത്തെ 11.60-ൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ മതിയാകും.\n\nസൂത്രവാക്യം: പ്രതിബിംബ സമയം = 11.60 - തന്നിരിക്കുന്ന സമയം\nതന്നിരിക്കുന്ന സമയം = 9.20\nഘട്ടം 1: 11.60 - 9.20\nഘട്ടം 2: മിനിറ്റുകൾ കുറയ്ക്കുക: 60 - 20 = 40\nഘട്ടം 3: മണിക്കൂറുകൾ കുറയ്ക്കുക: 11 - 9 = 2\nഅവസാന ഉത്തരം: 2.40\n\nമറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റ്:\nOption B, C, D എന്നിവ തന്നിരിക്കുന്ന പ്രതിബിംബ നിയമപ്രകാരം ലഭിക്കുന്ന സമയങ്ങളല്ല. 11.60 ലേക്ക് കൂട്ടുകയോ തെറ്റായ രീതിയിൽ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോഴാണ് ഈ തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നത്.\n\nഓർമ്മിക്കാൻ:\nതന്നിരിക്കുന്ന സമയം 12 മണിക്ക് മുകളിലാണെങ്കിൽ 23.60-ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കണം. 12 മണിക്ക് താഴെയാണെങ്കിൽ 11.60-ൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ മതി.

ശരിയായ ഉത്തരം (Option C):\n\nഒക്ടോബർ മാസത്തിൽ ആകെ 31 ദിവസങ്ങളുണ്ട്.\nഒരു നിശ്ചിത തീയതിയിൽ നിന്നും അടുത്ത മാസത്തെ അതേ തീയതിയിലേക്കുള്ള ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കി ഉത്തരം കണ്ടെത്താം.\nഘട്ടം 1: ഒക്ടോബർ 1 മുതൽ നവംബർ 1 വരെയുള്ള ആകെ ദിവസങ്ങൾ = 31 ദിവസങ്ങൾ.\nഘട്ടം 2: ഈ ദിവസങ്ങളെ 7 കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ശിഷ്ടം (Odd days) കണ്ടെത്തുക: 31 / 7 = 4 ആഴ്ചകളും 3 ശിഷ്ടവും.\nഘട്ടം 3: തന്നിരിക്കുന്ന ദിവസമായ തിങ്കളാഴ്ചയോട് 3 ദിവസങ്ങൾ കൂട്ടുക.\nതിങ്കൾ + 3 ദിവസങ്ങൾ = വ്യാഴം.\n\nമറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റ്:\nOption A ഒക്ടോബർ മാസത്തിൽ 29 ദിവസങ്ങൾ എന്ന് കണക്കാക്കിയാൽ ലഭിക്കുന്ന തെറ്റായ ഉത്തരമാണ്. Option B 30 ദിവസങ്ങൾ മാത്രം കണക്കാക്കിയാൽ ലഭിക്കുന്നതാണ്. Option D നാല് ദിവസങ്ങൾ കൂട്ടിയാൽ ലഭിക്കുന്ന തെറ്റായ ഉത്തരമാണ്.\n\nഓർമ്മിക്കാൻ:\nഓരോ മാസത്തിലെയും ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം കൃത്യമായി അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ടത് കലണ്ടർ ചോദ്യങ്ങളിൽ പ്രധാനമാണ്. 31 ദിവസങ്ങളുള്ള മാസങ്ങൾക്ക് ശേഷം വരുന്ന മാസത്തിലെ അതേ തീയതി 3 ദിവസങ്ങൾ മുന്നിലായിരിക്കും.

ശരിയായ ഉത്തരം (Option D):\n\nഒരു അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം (Volume) അതിന്റെ ആരത്തിന്റെ (Radius) ക്യൂബിന് (r³) നേർ അനുപാതത്തിലാണ്.\n\nസൂത്രവാക്യം: V = (2/3) × π × r³\nആരം ഇരട്ടിയാകുമ്പോൾ (2r) പുതിയ വ്യാപ്തം ഇപ്രകാരമാകും:\nபுതിയ വ്യാപ്തം = (2/3) × π × (2r)³\nStep 1: (2r)³ = 8r³\nStep 2: പുതിയ വ്യാപ്തം ആദ്യത്തെ വ്യാപ്തത്തിന്റെ 8 മടങ്ങായി വർദ്ധിക്കുന്നു.\nStep 3: ആദ്യ പാത്രത്തിന്റെ കപ്പാസിറ്റി = 3 ലിറ്റർ\nStep 4: പുതിയ പാത്രത്തിന്റെ കപ്പാസിറ്റി = 3 × 8 = 24 ലിറ്റർ.\n\nമറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റ്:\nOption A ആരത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിൽ 3 മടങ്ങ് എടുത്തതുകൊണ്ട് ലഭിക്കുന്ന തെറ്റായ ഉത്തരമാണ്. Option B ആരം ഇരട്ടിയാകുമ്പോൾ വ്യാപ്തവും ഇരട്ടിയാകും എന്ന് തെറ്റായി ധരിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്നതാണ് (3 × 4 = 12). Option C ചതുരശ്ര അനുപാതത്തിൽ വർദ്ധിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന തെറ്റായ ഉത്തരമാണ്.\n\nഓർമ്മിക്കാൻ:\nത്രിമാന രൂപങ്ങളുടെ (3D shapes) വലിപ്പം തുല്യമായ അനുപാതത്തിൽ കൂടുമ്പോൾ വ്യാപ്തം എപ്പോഴും വശത്തിന്റെയോ ആരത്തിന്റെയോ ക്യൂബ് (Cube) മടങ്ങായിട്ടാണ് വർദ്ധിക്കുക.

ശരിയായ ഉത്തരം (Option A):\n\nതന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യം ലളിതമാക്കാം:\n3⁷ + 3⁷ + 3⁷ = 3ˣ\nഇവിടെ 3⁷ എന്ന പദം മൂന്ന് തവണ ആവർത്തിച്ച് കൂട്ടിയിരിക്കുന്നു. ഇതിനെ ഗുണനരൂപത്തിലാക്കാം.\nStep 1: 3 × (3⁷) = 3ˣ\nStep 2: 3 എന്നാൽ 3¹ ആണ്. കൃതികളുടെ നിയമപ്രകാരം (aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ):\nStep 3: 3¹ × 3⁷ = 3¹⁺⁷ = 3⁸\nStep 4: അതുകൊണ്ട്, 3⁸ = 3ˣ\nആധാരസംഖ്യകൾ (Base) തുല്യമായതിനാൽ കൃതികളും തുല്യമായിരിക്കും. x = 8.\n\nമറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റ്:\nOption B കൃതികൾ തമ്മിൽ ഗുണിച്ച് എഴുതിയതുകൊണ്ട് ലഭിക്കുന്ന തെറ്റായ ഉത്തരമാണ് (7 × 3 = 21). Option C, D എന്നിവ കൃതികളുടെ ശരിയായ നിയമങ്ങൾ പാലിക്കാത്തതിനാൽ തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങളാണ്.\n\nഓർമ്മിക്കാൻ:\nഒരേ സംഖ്യകൾ ആവർത്തിച്ച് കൂട്ടുമ്പോൾ അതിനെ അത്രയും മടങ്ങായി ഗുണന രൂപത്തിൽ എഴുതാം എന്നത് ഓർക്കുക: x + x + x = 3x.