LDC Kozhikode 2014 Official Paper — Kerala PSC PYQ Practice with Answers

ശരിയായ ഉത്തരം (Option A):\n\nതുല്യമായ രണ്ട് ദൂരങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത വേഗതകളിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ശരാശരി വേഗത കാണാനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം.\n\nFormula: ശരാശരി വേഗത = (2 × x × y) / (x + y)\n\nഇവിടെ ആദ്യത്തെ വേഗത (x) = 40 കി.മീ.\nരണ്ടാമത്തെ വേഗത (y) = 60 കി.മീ.\n\nStep 1: ശരാശരി വേഗത = (2 × 40 × 60) / (40 + 60)\nStep 2: ശരാശരി വേഗത = 4800 / 100\nStep 3: ശരാശരി വേഗത = 48 കി.മീ.\n\nOption A ശരിയാണ്.\n\nമറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റ്:\nOption B സാധാരണ ശരാശരി ആയ 50 നൽകുന്നു, ഇത് തെറ്റായ രീതിയാണ്. Options C, D എന്നിവ തെറ്റായ കണക്കുകൂട്ടലുകളാണ്.\n\nഓർമ്മിക്കാൻ:\nദൂരം തുല്യമാകുമ്പോൾ സാധാരണ ശരാശരി എടുക്കാതെ ഹാർമോണിക് മീൻ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കണം.

ശരിയായ ഉത്തരം (Option D):\n\nരണ്ടുപേരും ചേർന്നുള്ള സമയവും ഒരാളുടെ സമയവും തന്നാൽ മറ്റേയാൾ ഒറ്റയ്ക്ക് ചെയ്യാനെടുക്കുന്ന സമയം കണ്ടെത്താനുള്ള സമവാക്യം:\n\nFormula: ദിവസങ്ങൾ = (x × y) / (x - y)\n\nഇവിടെ x = 10 (A എടുത്ത സമയം), y = 6 (രണ്ടുപേരും ചേർന്നുള്ള സമയം)\n\nStep 1: B എടുക്കുന്ന ദിവസങ്ങൾ = (10 × 6) / (10 - 6)\nStep 2: B എടുക്കുന്ന ദിവസങ്ങൾ = 60 / 4\nStep 3: B എടുക്കുന്ന ദിവസങ്ങൾ = 15 ദിവസങ്ങൾ\n\nOption D ശരിയാണ്.\n\nമറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റ്:\nOptions A, B, C എന്നിവ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ തെറ്റായ ഗണിതക്രിയകൾക്ക് വിധേയമാക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന അക്കങ്ങളാണ്. സമവാക്യപ്രകാരം 15 മാത്രമാണ് ശരി.\n\nഓർമ്മിക്കാൻ:\nTime and work കണക്കുകളിൽ ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി എപ്പോഴും ആകെ ദിവസങ്ങളുടെ വ്യുത്ക്രമം (reciprocal) ആയിരിക്കും.

ശരിയായ ഉത്തരം (Option A):\n\nനിലവിലെ അംശബന്ധം 1 : 2 എന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് വയസ്സുകൾ യഥാക്രമം x, 2x എന്ന് കരുതുക.\n15 വർഷത്തിന് ശേഷം വയസ്സുകൾ x + 15, 2x + 15 ആയി മാറും. ഇതിന്റെ അംശബന്ധം 2 : 3 ആണ്.\n\nStep 1: (x + 15) / (2x + 15) = 2 / 3\nStep 2: 3(x + 15) = 2(2x + 15)\nStep 3: 3x + 45 = 4x + 30\nStep 4: 4x - 3x = 45 - 30\nStep 5: x = 15\n\nഅമ്മുവിന്റെ നിലവിലെ വയസ്സ് = 2x = 2 × 15 = 30 വയസ്സ്.\nOption A ശരിയാണ്.\n\nമറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റ്:\nOption B (15) എന്നത് അപ്പുവിന്റെ വയസ്സാണ്. Options C, D എന്നിവ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ വരാവുന്ന തെറ്റായ സാധ്യതകളാണ്.\n\nഓർമ്മിക്കാൻ:\nരണ്ട് അംശബന്ധങ്ങളിലെയും വ്യത്യാസം തുല്യമായി വർദ്ധിച്ചാൽ (1-ൽ നിന്ന് 2, 2-ൽ നിന്ന് 3) ആ വ്യത്യാസമായ 1 ഭാഗം തന്നിരിക്കുന്ന വർഷത്തിന് (15) തുല്യമായിരിക്കും.

ശരിയായ ഉത്തരം (Option C):\n\n100-നും 400-നും ഇടയിൽ 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ആദ്യ സംഖ്യ 102-ഉം അവസാന സംഖ്യ 396-ഉം ആണ്.\nഇതൊരു സമാന്തര ശ്രേണിയാണ്: 102, 108, ..., 396.\nആദ്യപദം (a) = 102, അവസാനപദം (an) = 396, പൊതുവ്യത്യാസം (d) = 6.\n\nFormula: n = [(an - a) / d] + 1\n\nStep 1: n = [(396 - 102) / 6] + 1\nStep 2: n = [294 / 6] + 1\nStep 3: n = 49 + 1 = 50\n\nOption C ശരിയാണ്.\n\nമറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റ്:\nOption B (49) എന്നത് അവസാനത്തെ 1 കൂട്ടാൻ മറക്കുമ്പോൾ വരുന്ന തെറ്റാണ്. Options A, D എന്നിവ തെറ്റായ കണക്കുകൂട്ടലുകളാണ്.\n\nഓർമ്മിക്കാൻ:\nശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം കാണാൻ അവസാന പദത്തിൽ നിന്ന് ആദ്യ പദം കുറച്ച് പൊതുവ്യത്യാസം കൊണ്ട് ഹരിച്ച് 1 കൂട്ടണം.

ശരിയായ ഉത്തരം (Option B):\n\nആവശ്യമായ സംഖ്യ x എന്ന് കരുതുക.\nചോദ്യത്തിലെ വ്യവസ്ഥകൾ സമവാക്യ രൂപത്തിലാക്കിയാൽ: (3x - 5) / 2 = 8\n\nStep 1: 3x - 5 = 8 × 2\nStep 2: 3x - 5 = 16\nStep 3: 3x = 16 + 5\nStep 4: 3x = 21\nStep 5: x = 21 / 3 = 7\n\nOption B ശരിയാണ്.\n\nമറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റ്:\nഓപ്ഷനുകൾ ഓരോന്നായി പരിശോധിച്ചാൽ: (3 × 7) - 5 = 21 - 5 = 16. അതിന്റെ പകുതി 8 ആണ്. മറ്റ് ഓപ്ഷനുകളായ 8, 16, 12 എന്നിവ ഈ വ്യവസ്ഥ പാലിക്കുന്നില്ല.\n\nഓർമ്മിക്കാൻ:\nഇത്തരം ചോദ്യങ്ങൾ പുറകോട്ട് കണക്കുകൂട്ടി (Reverse operation) ചെയ്യുന്നതാണ് കൂടുതൽ എളുപ്പം: (8 × 2) = 16; 16 + 5 = 21; 21 / 3 = 7.